Реферат: Совершенствование валютных операций Проминвестбанка

Формирование оптимального портфеля ценных бумаг Задача 1. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг по модели Марковица Цель работы: Получить практические навыки и умения формирования портфелей ценных бумаг. Порядок выполнения задания 1. Рассчитать по формулам (3-4) параметры математической модели (2). 2. Составить математическую модель оптимального портфеля (2) по критерию минимального риска. 3. Решить задачу и определить доли капитала на покупку ценных бумаг каждого вида. 4. Составить математическую модель оптимального портфеля по критерию максимальной доходности и заданного риска 5. Решить задачу. Краткие теоретические сведения. На финансовом рынке обращается, как правило, несколько типов ценных бумаг: государственные ценные бумаги, муниципальные облигации, корпоративные акции и т.п. Если у участника рынка есть свободные деньги, то их можно отнести в банк и получать проценты или купить на них ценные бумаги и получать дополнительный доход. Но в какой банк отнести? Какие ценные бумаги купить? Ценные бумаги с низкими рисками, как правило, и малодоходны, высокодоходные, как правило, более рискованны. Экономическая наука может дать некоторые рекомендации для решения этого вопроса. Постановка задачи об оптимальном портфеле Марковица Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на приобретение ценных бумаг. Цель инвестора – вложить деньги так, чтобы сохранить свой капитал, а при возможности и нарастить его. Набор ценных бумаг, находящихся у участника рынка, называется его портфелем. Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих его бумаг. Если сегодня его стоимость есть Р, а через год она окажется равной Р/, то ( Р/- Р)/Р естественно назвать доходностью портфеля в процентах годовых. Т.е. доходность портфеля – это доходность на единицу его стоимости. Пусть xi – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i-го вида. Весь выделенный капитал принимается за единицу. Пусть di- доходность в процентах годовых бумаг i-го вида в расчете на одну денежную единицу. Найдем доходность всего портфеля dp. С одной стороны, через год капитал портфеля будет равен 1+dp, с другой – стоимость бумаг i-го вида увеличится с х до хi+dixi, так что суммарная стоимость портфеля будет +=1+xidi. Приравнивая оба выражения для стоимости портфеля, получаем 1+dp = 1+xidi. dp=xidi (1) Итак, задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходности бумаг и их доли формулой (1). Как правило, доходность колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Пусть mi, i – средняя ожидаемая доходность и среднее квадратическое отклонение ( СКО ) этой случайной доходности, т.е. mi=M - математическое ожидание доходности и ri=, где Vii – дисперсия i – й доходности. Будем называть mi,ri соответственно эффективностью и риском i – й ценной бумаги. Через Vij обозначим ковариацию доходностей ценных бумаг i – го и j – го видов (или кореляционный момент Кij). Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и доходность портфеля есть также случайная величина. Математическое ожидание доходности портфеля есть M=x1M+…+xnM=, обозначим его через mp. Дисперсия доходности портфеля есть D = . Так же, как и для ценных бумаг назовем mp- эффективностью портфеля, а величину p= - риском портфеля rp. Обычно дисперсия доходности портфеля обозначается Vp. Каждый владелец портфеля ценных бумаг сталкивается с дилеммой: хочется иметь эффективность больше, а риск меньше. Однако поскольку “нельзя поймать двух зайцев сразу”, необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском (этот выбор, в конечном счете, определяется отношением ЛПР к эффективности и риску). Модель оптимального портфеля Марковица , которая обеспечивает минимальный риск и заданную доходность имеет вид: (2) Необходимо определить: x1,x2…xn Оптимальный портфель Марковица максимальной доходности и заданного, (приемлемого) риска rp можно представить в виде: (3) Основные расчетные формулы для вычисления работы Исходные данные для расчета является таблица доходности ценных бумаг: 1 2 … i … j … n-1 n di1 dj1 di2 dj2 … … dik djk … … din djn Среднее арифметическое доходности i – ой ценной бумаги рассчитывается по формуле: di (4) Kовариация или корреляционный момент доходностей ценных бумаг: Vij=M (5), где и - отклонения доходностей i- й и j– й бумаг от средней арифметической доходности. Рассмотренные модели относятся к моделям нелинейного программирования. Для решения следует применить метод сопряженных градиентов или метод Ньютона. При решении рекомендуется использовать табличный процессор Excel и его надстройки Анализ данных и Пакет анализа. Варианты заданий: Виды ценных бумаг и их доходности варианАкции Акции Акции Акции Акции Акции mp rp т типа 1 типа 2 типа 3 типа 4 типа 5 типа 6 1 11,954 13,907 14,263 14,611 13,491 12,424 13 0,0 88 11,913 12,074 11,960 15,207 13,367 14,318 11,572 12,654 14,203 11,762 13,568 14,922 12,591 12,880 13,333 13,217 14,256 15,677 11,638 12,269 12,537 13,624 13,694 13,718 12,536 13,659 13,864 12,909 12,687 14,753 2 11,820 13,783 12,361 14,612 12,084 13,537 12,5 1 11,806 11,931 12,132 13,444 13,332 15,209 13,376 13,424 14,519 14,817 13,918 16,153 12,175 12,381 14,647 13,911 13,596 14,714 10,139 12,112 11,820 10,399 11,604 13,345 11,786 13,505 13,440 14,856 12,688 13,533 3 11,574 12,955 14,174 14,016 13,100 13,394 13,3 0,2 12,602 13,421 14,663 15,042 13,572 15,713 12,012 12,654 12,996 13,896 13,463 12,148 12,245 13,043 14,517 15,338 14,976 14,063 12,502 13,879 13,744 14,726 13,145 12,669 12,976 13,482 14,434 15,594 15,467 14,364 4 14,162 15,191 16,511 15,118 14,409 17,416 14 0,7 7 12,522 12,995 15,415 15,263 14,700 13,072 13,123 15,042 13,177 16,430 14,913 14,860 12,043 12,570 14,005 14,864 12,917 12,820 11,472 12,600 11,845 12,878 14,097 14,554 12,441 13,296 13,139 15,486 12,849 14,172 5 11,265 12,891 11,612 12,845 11,401 13,668 12,8 2 12,131 12,365 12,890 12,283 13,833 15,160 14,480 15,143 17,277 15,657 14,960 15,963 12,572 13,837 12,596 13,157 15,296 16,424 10,865 12,623 11,558 14,056 10,873 14,489 11,962 12,287 13,799 12,841 13,769 15,677 6 10,908 11,940 12,719 11,464 12,486 11,458 13,1233,2 3 9,766 9,842 10,987 10,843 12,003 13,471 11,702 12,463 13,454 12,725 13,619 13,226 11,472 12,097 12,784 12,302 14,188 12,603 13,503 13,740 13,848 14,758 15,457 13,570 15,456 16,452 16,450 17,013 17,052 17,229 7 10,161 12,144 10,537 13,397 10,223 12,266 12 1,2 11,492 12,945 11,892 12,298 12,097 11,582 12,428 12,895 15,227 13,407 14,462 14,330 12,416 13,050 14,567 15,240 13,731 13,284 10,813 12,380 12,008 14,134 10,968 11,675 13,388 14,643 15,659 16,734 15,631 16,916 8 9,889 11,603 11,612 12,721 11,453 12,102 13,25 2 12,517 13,256 12,947 12,596 12,853 13,036 12,786 12,822 15,447 14,452 15,143 16,247 11,863 12,114 13,359 13,437 11,913 15,300 11,444 13,292 13,703 11,504 13,406 15,255 14,696 15,946 16,829 17,698 16,051 17,140 9 11,999 13,995 13,415 12,868 12,339 13,682 13,3330,0 8 12,241 12,793 14,227 13,426 12,656 15,808 12,120 13,933 14,592 13,354 12,278 14,786 11,506 13,401 12,193 13,845 12,406 13,317 12,376 13,710 15,068 13,133 12,707 14,716 12,148 13,970 15,119 12,886 14,518 13,300 10 11,293 11,493 13,753 12,936 12,881 13,820 12 0,3 12,112 12,919 12,415 14,048 14,770 14,310 11,429 13,098 14,277 14,551 11,639 13,524 10,526 11,988 11,705 12,466 11,825 10,864 11,467 13,364 12,171 11,631 11,923 13,764 11,467 13,334 12,338 14,208 12,271 13,324 11 11,954 13,381 14,468 12,274 13,094 13,014 12 0,4 11,913 12,754 14,452 13,449 14,079 14,121 11,572 12,623 11,901 12,132 13,555 14,708 12,591 14,289 12,943 15,645 15,376 15,788 11,638 12,955 12,637 11,702 12,786 13,542 12,536 14,495 14,612 14,490 12,852 12,658 12 11,820 12,832 13,906 12,432 13,609 12,919 12,8 0,5 11,806 12,724 14,135 14,936 14,227 14,873 13,376 14,119 14,326 15,519 15,372 15,364 12,175 12,236 14,132 13,943 12,417 13,732 10,139 12,117 10,606 10,683 10,995 12,416 11,786 12,572 14,074 15,135 14,459 12,269 13 11,574 11,725 11,798 12,740 13,207 13,470 13,5 0,2 5 12,602 14,100 13,887 14,496 13,683 15,434 12,012 13,772 14,191 13,929 13,937 13,956 12,245 12,743 14,992 15,045 14,583 12,772 12,502 13,123 15,173 13,344 12,592 14,666 12,976 13,812 15,706 15,414 15,655 14,494 14 14,162 15,519 16,403 17,273 15,211 18,008 12 0,5 96 12,522 12,853 15,488 15,031 14,035 14,447 13,123 13,967 13,330 14,221 13,849 16,304 12,043 13,658 13,493 13,774 14,343 13,151 11,472 12,136 14,103 12,386 12,564 13,363 12,441 13,616 12,717 14,347 15,090 15,575 15 11,265 12,052 14,016 14,047 12,064 11,667 13 0,7 12,131 12,983 12,296 15,291 14,095 13,940 14,480 16,275 16,717 16,194 15,413 15,427 12,572 13,244 14,897 14,571 15,340 15,674 10,865 11,659 10,923 11,533 13,089 11,709 11,962 13,388 12,492 14,907 13,977 14,358 16 10,908 11,114 13,790 11,873 13,029 11,012 13,5 2 9,766 11,117 12,354 11,287 12,546 10,249 11,702 12,455 13,484 12,153 13,075 12,310 11,472 12,053 11,617 14,065 11,503 13,322 13,503 14,469 14,195 16,018 14,812 15,556 15,456 17,355 16,685 15,598 16,603 19,311 17 10,161 10,431 10,695 13,393 11,153 11,751 12 0,6 8 11,492 13,087 11,889 12,564 13,613 11,699 12,428 14,259 12,561 13,100 13,888 14,348 12,416 14,059 12,522 13,706 14,389 13,536 10,813 10,818 12,951 12,192 11,765 14,450 13,388 14,590 14,628 14,764 14,307 16,962 18 9,889 11,198 10,095 12,783 11,183 10,835 13,33 1,5 12,517 13,735 14,247 13,208 15,072 15,429 12,786 13,231 15,070 13,013 14,133 16,174 11,863 12,183 13,377 13,203 11,916 12,421 11,444 11,999 13,243 14,233 13,024 12,491 14,696 14,906 14,730 17,126 17,331 15,297 19 11,999 12,509 12,361 14,850 14,026 15,078 10 0,1 12,241 13,124 15,153 14,655 15,038 15,460 12,120 12,240 12,945 12,701 13,006 13,616 11,506 12,815 13,497 13,746 13,218 14,658 12,376 12,808 14,477 15,690 14,127 12,427 12,148 13,932 13,771 14,039 14,440 12,250 20 11,293 11,563 14,165 14,763 12,874 14,426 12 0,2 8 12,112 13,348 13,988 12,222 14,409 13,381 11,429 11,680 14,364 11,472 13,201 11,925 10,526 11,960 11,740 12,709 12,061 12,319 11,467 11,774 11,862 12,466 12,013 12,865 11,467 11,747 12,326 13,699 13,968 12,173 21 11,954 13,543 13,158 14,299 14,420 12,797 13,6 0,0 6 11,913 12,292 13,565 13,888 13,886 12,930 11,572 11,745 12,146 12,162 13,720 15,055 12,591 14,354 12,829 14,346 13,412 16,083 11,638 13,317 13,026 11,899 14,227 13,862 12,536 14,156 14,004 15,164 14,165 12,651 22 11,820 12,499 11,834 15,220 12,420 12,394 13,2810,5 11,806 12,803 14,115 14,830 12,295 14,506 13,376 13,724 15,571 14,055 15,511 14,009 12,175 13,275 14,218 14,957 13,936 12,930 10,139 10,635 10,975 12,273 10,431 13,031 11,786 13,607 14,470 14,452 13,871 12,949 23 11,574 12,615 12,977 14,600 11,962 12,629 12,6301 4 12,602 14,600 13,219 12,806 14,657 13,855 12,012 12,482 12,072 13,876 13,781 12,645 12,245 14,012 13,432 14,994 14,489 14,450 12,502 12,511 12,574 12,581 13,727 13,138 12,976 14,279 15,732 15,464 15,332 15,686 24 14,162 15,097 16,664 15,119 15,614 16,602 14 0,9 9 12,522 13,107 13,259 15,520 14,122 15,000 13,123 13,462 14,243 15,733 14,196 13,900 12,043 12,656 14,471 13,502 13,883 15,184 11,472 12,402 14,301 11,937 12,424 13,662 12,441 12,922 12,501 14,496 14,711 16,107 25 11,265 12,585 11,693 11,892 12,272 11,771 13,0501,8 3 12,131 13,804 14,553 12,888 12,203 13,570 14,480 15,883 16,938 17,964 15,827 16,217 12,572 13,682 14,710 13,215 14,412 12,883 10,865 11,008 12,093 10,942 11,787 14,353 11,962 12,771 12,948 12,553 14,741 14,898 26 10,908 12,573 13,457 13,093 13,315 12,251 13,4762,5 8 9,766 11,044 11,508 11,785 10,927 10,205 11,702 13,345 13,567 14,966 14,416 13,449 11,472 11,740 12,569 12,698 13,065 11,547 13,503 14,632 16,452 14,309 15,559 16,024 15,456 16,674 17,416 16,571 17,512 19,215 27 10,161 12,013 12,309 13,480 10,737 10,362 12,6532 1 11,492 12,874 12,130 11,774 12,208 13,078 12,428 14,133 13,361 15,555 13,970 12,772 12,416 13,743 12,485 15,630 14,477 14,736 10,813 10,866 12,196 10,991 12,082 11,145 13,388 15,128 13,703 16,777 13,895 17,200 28 9,889 11,361 10,420 10,167 10,772 11,689 13,2091,8 12,517 12,568 13,011 12,590 13,770 14,967 12,786 14,656 12,976 13,292 14,371 13,211 11,863 13,064 14,263 15,093 13,658 12,023 11,444 12,354 13,277 12,915 13,978 15,040 14,696 16,068 17,289 15,475 15,921 16,822 29 11,999 13,785 12,086 13,075 12,001 14,557 12,4890,4 1 88 12,241 13,972 12,655 15,409 14,427 15,364 12,120 12,223 13,483 14,749 13,943 15,458 11,506 12,741 13,154 14,019 13,421 14,352 12,376 12,607 15,165 15,504 12,505 16,273 12,148 13,647 13,685 13,575 13,531 13,580 30 11,293 11,455 11,496 13,262 12,301 13,370 12,1260,5 05 12,112 13,212 14,231 14,946 12,130 13,687 11,429 12,990 11,766 14,277 12,649 12,901 10,526 10,985 11,664 10,955 12,575 11,408 11,467 13,087 13,639 12,660 11,969 14,170 11,467 12,661 13,769 11,926 13,023 14,202 Задача 2. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг по модели Тобина. Порядок выполнения задачи. 1. В соответствии с вариантом задания получить данные по эффективности безрисковых бумаг и допустимому риску портфеля . 2. Данные по эффективности рисковых бумаг и необходимые результаты расчетов взять из предыдущей задачи. 3. Составить математическую модель портфеля Тобина минимального риска (1) и решить ее. 4. Составить математическую модель портфеля Тобина максимальной доходности и решить ее. При численном решении использовать метод сопряженных градиентов или Ньютона. Для вычислений можно использовать ЭВМ. 5. Сделать выводы по работе. Краткие теоретические сведения. Портфель Тобина минимального риска (1) где m0 – эффективность безрисковых бумаг; x0 – доля капитала вложенная в безрисковые бумаги; xi,xj - доля капитала вложенная в ценные бумаги i-го и j–го видов; mi – математическое ожидание (среднее арифметическое) доходности i - й ценной бумаги; vij – корреляционный момент между эффективностью бумаг i-го и j –го видов; Портфель Тобина максимальной эффективности (2) где rp – риск портфеля Расчетные формулы аналогичны формулам задачи составления оптимального портфеля ценных бумаг Марковица. Варианты заданий № варианта m0 rp mp № варианта m0 rp X0 1 10 0,3 13,5 16 9 0,05 12,2 2 10 0,3 13,3 17 9 0,05 12,2 3 10 0,3 12,55 18 9 0,05 12,2 4 10 0,3 12,55 19 9 0,05 12,2 5 10 1 12,55 20 9 0,05 12,2 6 10 0,5 12,7 21 9 0,05 7 10 0,0412,7 22 9 0,088 12,8 8 10 0,0412,7 23 9 0,09 12,8 9 10 0,0412,7 24 9 0,12 12,8 10 10 0,0412,7 25 9 0,1 12 11 8 0,0512,7 26 9 0,05 12 12 8 0,0512,7 27 9 0,05 12,3 13 8 0,0912,5 28 9 0,12 12,2 14 8 0,0512,5 29 8 0,1 12 15 9 0,0512,2 30 8 0,1 12

Простая ссылка на эту работу: